A Reliability Analysis Method of Network with CCF

Zuo Lei Gui Xiao-yu Li Shi-an
(Air Force engineering design and research bureau 100068)

Abstract: Common cause failure must be a factor worth considering when analyzing the reliability of network with the redundant system. Basically there are two methods for CCF analysis, the explicit method and the implicit method. The explicit method is complicated and difficult to figure out because there are a lot of basic events of common cause failure that has to be introduced. And the implicit method is more subjective, so the result is always not accurate enough. The paper is based on an analytical procedure of BBD, which can be used to calculate effectively and get a satisfied result at the same time.
Key words: CCF；network；reliability；BBD

1 引言
網絡系統往往是冗余系統，在同一網絡中往往使用同一廠家的設備，它們有相同的設計缺陷、制造安裝缺陷、運行或維修失誤，使用環境也基本相同，因此，在進行這類有冗余設備的系統可靠性分析時，應考慮共因失效(CCF)。共因失效是指由根原因直接引起幾個設備或系統同時失效，傳統的共因模型分為顯式方法和隱式方法，顯式模型由于要引入大量共因失效基本事件,造成模型的復雜和難以求解；而隱式方法有較大的主觀性，結果往往不夠精確�；�于BDD的考慮共因失效的可靠性分析方法,它通過在忽略共因失效情況下將共因組的故障樹轉化為二元決策樹,求出系統的不可靠度表達式,然后通過隱式方法將該表達式轉化成包含共因信息的不可靠度或可靠度表達式,進行可靠性分析，從而提高了系統不可靠度的計算精度。
2 BDD原理
BDD[1] ( Binary Decision Diagram)是一種特殊的樹形結構，是采用具有標號的二叉樹表示布爾邏輯函數的直接非循環表示圖，圖形只有兩種葉節點：1或者0，分別代表常量1和0，中間節點為布爾變量,節點引出的兩條邊分別代表兩個表達式，即為一個ite（if-then-else）結構。 表示如果 成立，則 成立；否則 成立。即：
（1）
故障樹向BDD的轉化從故障樹的最底一層門事件開始，用底事件置換門事件，逐層向上，每置換一步同時按ite結構對置換進行編碼。如此類推，將所有門事件均用底事件置換編碼，便可得到頂事件的BDD。在進行ite結構轉化的過程中，先將基本事件變量按照某一規則進行排序，index(Xi)代表Xi在排序中的位置，若A=ite(Xi,F1,F2),B=ite(Xj,G1,G2)，則在結構化過程中遵循以下規則（為布爾運算符）：
當index(Xi)B=ite(Xi,F1B,F2B)；
當index(Xi)=index(Xj)時，AB=ite(Xi,F1G1,F2G2)。
在BDD模型中，求頂事件概率和最小割集非常簡單，即所有為1的葉結點回溯到根節點的路徑之和為故障樹根節點的概率公式，而每個回溯路徑的非否基本事件則構成一個割集，運用集合運算簡化后即為最小割集。
3 共因組指定設備可靠度計算
假定同一共因組內設備在獨立失效情況下其壽命具有相同的概率分布，且存在多種失效形式,Zj(j=1,2,…,n)表示m個元件組成的共因組中某指定j個設備同時失效。若假定各失效過程相互獨立，并服從泊松分布，則同一失效過程的任意兩個連續失效事件之間的時間間隔服從指數分布。失效過程Zj不發生的概率：
（2）
其中失效率 僅與失效系統的數量有關,則有:
1）共因組內某一指定元件的可靠度表達式：
（3）
2）若 表示在時刻t元件1完好的條件下元件2完好的概率,則：
（4）
3）利用上式得共因組內某指定m個元件均完好的概率[2]：
（5）
4 冗余系統不可靠度計算
分析步驟：
1）先不考慮共因失效的影響,按照傳統的方法畫出系統的故障樹，并將故障樹轉化為BDD,進而求出不考慮共因失效情況下系統的不可靠度函數表達式。
2）假定系統中某一共因組包括m個元件，且各元件壽命在獨立失效情況下具有相同的概率分布,P1=P2=…=Pm=P(t),簡化US。
3）用公式（6）將步驟1）結果轉化為考慮共因失效情況下系統的不可靠度表達式 ，其中 指m個元件組成的共因組中,某指定k個元件在某時刻t仍正常工作的概率[4]（公式（6）中，g為元件的個數，k為未失效的元件個數）。
（6）
5 算例
某項網絡服務由四臺設備A、B、C、D提供服務，如果A、B、C、D中至少有兩臺正常運轉才能保系統運行正常，i臺設備同時失效的概率分別為 、 、 、 。

圖1 系統故障樹 圖2 系統BDD

1）在不考慮管理人員操作情況下，得到將系統不正常提供服務的故障樹（圖1），轉化為BDD（圖2），得到系統不正常工作的：

2）不考慮共因時，得到系統的不可靠度表達式：

3）轉化為考慮共因的系統不可靠度：



帶入失效率得到系統不考慮共因與考慮共因的不可靠度對比如表1，可以看出在一定的時間內系統考慮共因時不可靠度增大，使分析結果更加客觀、準確。
表1 系統不考慮共因與考慮共因的不可靠度對比

10 100 1000 1500 2000

9.6922e-008 9.1411e-005 0.0518 0.1291 0.2284

9.0677e-004 0.0097 0.1392 0.2288 0.3207

6 結論
在進行網絡系統可靠性分析時，冗余部分的分析、評估方法，采用基于BDD的共因分析方法克服了顯式共因模型大量引入基本事件而使運算復雜化，難于求解的缺點；另一方面其結果仍然可以表示成由基本事件失效率組成的表達式方式，保證了結果的精度，比隱式分析法的結果更加客觀和直觀。因此，基于BDD的共因分析方法在網絡可靠度分析領域具有較強的理論和工程實踐價值。

參考文獻
[1]Akers S B. Binary decision diagrams [J]. IEEE Trans on Computers, 1978,C-27: 509 516.
[2] K. C. Chae, G.M. Clark, “System Reliability in the Presence of Common-cause Failures,” IEEE Transactions on Reliability, Vol R-35, 1986 Apr, pp 32-35.
[3]Bartlett L M, Andrews J D. Comparison of two new approaches to variable ordering for binary decision diagrams
[4]Zhihua Tang, Joanne Bechta Dugan. An Integrated Method for Incorporating Common Cause Failures in System Analysis. RAMS,2004.
[5] 武小悅，沙基昌. 網絡系統可靠度的BDD算法.系統工程與電子技術, Vol.21,No.7 1999
[6] 張旭，胡東華. BDD在網絡系統可靠度算法中的應用，科技信息. No.25 2007
[7] 楊意，潘中良. 一種用二元判決圖求網絡可靠度的方法.華南師范大學學報, 2004
[8]曾生奎，趙廷弟.系統可靠性設計分析教程.北京航空航天大學出版社，2001.
[9] R Remenyte, J D Andrews. A Simple Component Connection Approach for Fault Tree Conversion to Binary Decision Diagram. Proceedings of the First International Conference on Availability, Reliability and Security (ARES’06),2006.
[10] 仇永萍. UPM共因失效分析方法在概率安全評價中的適用性. 核科學與工程，Vol.28　No.4，2008

作者簡介：
左雷（1963-） 男，高級工程師，空軍工程設計研究局計算機應用研究室主任。主要研究方向：計算機網絡、多媒體設計、企業信息管理<