Ⅰ.引言
OFDM是一種多載波傳輸的技術，目前已經在無線接入領域得到了廣泛的應用。相對于單載波，OFDM能有效的抵抗多徑衰落對系統造成的影響，同時還有頻譜利用率高等優點，這使得它在未來高速多媒體通信中顯得尤為引人注目。但是，OFDM的缺點在于對頻率偏移和相位噪聲尤為敏感，它們會破壞OFDM子載波間的正交性，導致DFT的泄漏，使得系統性能惡化。
目前國內外很多技術文獻就相位噪聲對OFDM系統的影響作了大量的分析研究[1]-[5]。相噪會產生兩種影響，一個是產生公共相位偏差（CPE），它使得所有子載波同時旋轉一個相同的角度；另一個是產生子載波間干擾（ICI），它會破壞子載波間的正交性。如果不加以消除，就會造成系統性能的嚴重惡化。目前，已經提出了很多基于導頻消除相位噪聲的技術方法。這些方法大致可以分為三類：自消除算法[6][7]，時域方法[8]，頻域方法[9]-[11]。
自消除算法實現起來最簡單，它把同一個數據加權后調制到兩個子載波上面，在高斯白噪聲信道和瑞利衰落信道下都很有效，但是頻譜利用率下降了一半。
時域相噪消除主要是通過插入一定的導頻信息在時域對相位噪聲進行估計，進一步消除。
相位噪聲在頻域可以分解為CPE和ICI，所以無論在何種導頻插入模式下頻域消除都要比時域方法更為簡單，因此很多方法都是基于頻域提出的。頻域消除法包括CPE消除和ICI消除。由于CPE是對所有子載波都產生了個角度的旋轉，所以消除起來比較簡單，在文獻[5]，在相位噪聲較小的情況下，采用最小平方準則（LS），可以將CPE估計出來，但是它忽略了ICI對相位噪聲造成的影響。當相噪較大的情況下，該方法不是很有效。在[9][10]，提出了一種新的相位噪聲消除（PNS）方法，把ICI近似為高斯隨機噪聲，得到了CPE和白噪聲估計，然后用最小均方誤差（MMSE）準則去補償。除了同時消除CPE和ICI，該方法比傳統方法有更好的誤碼率性能。在[11]，提出了一種利用Turbo碼編碼的迭代相噪消除方法，利用輸出的軟Turbo碼對頻域相噪進行迭代估計，然后用圓周卷積來補償相噪，通過迭代幾次可以取得一定的效果。但是Turbo碼解碼和卷積運算量比較大。
本文提出了一種新的迭代相噪消除算法，直接利用FFT之前的頻域輸出信號對相噪CPE進行估計，然后對CPE糾正后的信號對相噪進行迭代估計，最后用乘積來補償相噪，仿真結果表明該算法十分有效，而且復雜度低于[11]。
Ⅱ.系統模型
OFDM系統的子載波個數為N，符號周期為T，循環前綴長度為Ng。
A、相噪模型
相位噪聲 ，是由于發射端與接收端本振之間的相位不同步而產生，目前主要有兩種相位噪聲模型，一個是基于自激振蕩器的發生模型，可以用維納過程來表示[2][4]，另一個是基于鎖相環（PLL）振蕩器產生的相位噪聲，可以用高斯色噪聲來建模[13]。下面對維納噪聲模型作詳細分析：
維納過程用公式表示如下：
（1）
其中 是個均值為0的高斯隨機過程，由式（1）可以看出 是一個功率無限的非平穩隨機過程。若以Ts為周期對其采樣，上式表示如下：
（2）
其中 是一個均值為0，方差為 的高斯隨機變量， 為其雙邊帶功率譜的3dB線寬。雖然 是一非平穩隨機過程，但是 是一寬平穩隨機過程，其自相關函數如下：


（3）
從式(3)可以看出， 只與 有關，而與 無關，所以 是一寬平穩隨機過程。
B、OFDM信號模型
OFDM原理是把輸入的高速串行數據碼流轉變為并行的低速數據流，然后把它們調制到相互正交的子載波上，相當于進行離散傅立葉反變換（IDFT）,從而得到時域信號。最后加上循環前綴作保護間隔來消除由于多徑衰落造成的符號間干擾（ISI）。
（4）
假設頻率和定時同步，本文只考慮相位噪聲。第m個OFDM符號的第n個子載波上接收到的時域信號可以表示為：
（5）
其中 ， 和 表示發射信號，信道頻率響應和相位噪聲，而 表示均值為0，方差為 的高斯白噪聲。移去保護間隔后對接收信號作離散傅立葉變換（DFT），可以得到頻域信號：
（6）
， 分別是 ， 的頻域響應， （7）
仍然是高斯隨機變量，0均值，方差 。 是 的函數，
（8）
， 分別代表相位噪聲引入的CPE和ICI，如果是相位完全同步，則 ，那么（6）式就可以簡化為
（9）
即無載波間干擾，除了高斯白噪聲，接收信號只是發射信號的一個信道加權，進一步驗證了OFDM的抗多徑能力。
Ⅲ、相噪消除
接收信號 可以進一步表示為：
（10）
令 ，則 可以簡化為 （11）
上式可以進一步表示成矩陣形式：
（12）
其中 ，
,
，

根據式（12），可以用線性最小均方誤差（LMMSE）估計方法對頻域相位噪聲 進行估計[12]：
（13）
是高斯白噪聲的協方差矩陣， ，對 進行估計后，可以直接用乘積的方法來消除相位噪聲，即接收到的無相噪估計信號 表示為
（14）
本文提出的簡化的迭代相噪消除算法具體實現如下：
① 利用導頻信號對 ，即CPE進行估計，得出發射信號的估計值 。
根據迫零準則，即最小平方（LS）準則，可以得到CPE的估計值 ：
（15）
其中 為導頻符號集，將接收數據除以 和頻域信道響應后就可以得到發射信號的估計值 ：
（16）
② 根據估計得出的 ，用式（13）對相噪頻域響應 做估計，并根據式（14）消除相位噪聲的影響。
③ 對相噪消除后的接收信號 進行信道頻域均衡，解調，得到原始的發射碼流。
④ 對③得到的發射碼流進行調制，信號重構，重新加入導頻信號，得到 。
⑤ 返回②，以完成要求的迭代次數。
Ⅳ、仿真結果及分析
OFDM發射信號按照IEEE802.11a無線局域網的標準，采用16QAM星座調制，維納相位噪聲，在高斯白噪聲信道環境下，仿真IPNS算法并與傳統CPE消除算法[5]和MMSE算法[9]的性能進行比較。仿真結果如下圖：
圖1 迭代算法與其他算法性能比較（相噪 =10-2）
從圖1可以看出，相位噪聲造成了嚴重的錯誤地板現象，極大地影響了系統性能。本文的方法可以較好地補償相噪造成的影響，其性能要比傳統CPE消除方法和MMSE方法優越。

圖2 不同PN下的迭代算法的誤碼率
從圖2可以看出，在Eb/No為13dB,不同相噪方差下，該方法都比上述兩種方法要好，在相噪較小的情況下，三次迭代幾乎可以完全彌補相噪造成的影響。
Ⅴ、總結
本文提出了一種基于IEEE802.11a標準的簡化IPNS算法，它能很好地解決OFDM系統中的相噪問題。這種算法利用了導頻估計，判決反饋，成功地抑制了相位噪聲。相比別的算法，它的性能要好，而且復雜度低，具有一定的應用價值。
參考文獻
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作者簡介：李功（1984-），男（漢），電子科技大學，碩士研究生，電路與系統專業,主要從事無線通信OFDM系統相關技術方面的研究。