(1.2.3安徽理工大學，電氣與信息工程學院，安徽省淮南市，232001）
摘要：隨著B3G以及4G高速無線移動通信的研究和應用，物理層OFDM技術要求采用多電平調制以提高頻譜利用率，同時能有效的對抗多徑衰落。為了進一步提高OFDM系統的誤碼性能，將LDPC信道編碼應用于OFDM通信系統中。本文介紹了兩種LDPC碼校驗矩陣的構造方法：girth分布方法構造的隨機校驗矩陣；不規則QC LDPC方法構造的結構化校驗矩陣。本文對在AWGN信道下基于二進制調制的對數似然比LDPC譯碼算法進行改進，使之能夠應用在基于多電平調制的Rayleigh衰落信道的OFDM系統中。并通過Matlab仿真結果驗證改進后的LDPC碼在OFDM系統中具有更好的性能。
關鍵詞：LDPC信道編碼; OFDM系統; girth分布方法; QC LDPC; Matlab仿真; AWGN信道; Rayleigh衰落信道
LDPC channel coding in OFDM Communication System and Performance Simulation
Ye Xiaoxia1 Yao Shanhua2 Xu Yanhong3
(1.2.3AnHui university of science &technology, Electrical and Information Engineering, Huainan City, Anhui Province, 232001)
Abstract: With high-speed wireless B3G and 4G mobile communications research and application, technical for OFDM physical layer requirements multi-level modulation to improve spectral efficiency and combat effectively multipath fading. To further improve the BER performance of OFDM system, the LDPC channel coding used in OFDM communication system. This article describes two kinds of LDPC codes check matrix construction method: girth distributed random check matrix is constructed; irregular QC LDPC structure is constructed of check matrix. In this paper, in AWGN channels based on binary modulation of the likelihood ratio LDPC decoding algorithm is improved, so that can be used in multi-level modulated Rayleigh fading channel OFDM system. Matlab simulation results through improved LDPC codes in the OFDM system has better performance.
Keywords: LDPC channel coding； OFDM system； girth distribution method； QC LDPC ；Matlab simulation； AWGN channel；Rayleigh fading channel
0引言
低密度奇偶校驗LDPC（Low Density Parity Check Codes）碼是1962年由Gallager首先提出的，是一種基于稀疏校驗矩陣和迭代概率譯碼的信道編碼方法。由于其校驗矩陣式的稀疏性決定了譯碼算法比較簡單，而且LDPC碼是一種性能接近Shannon極限的好碼，所以越來越受到人們的重視和研究。根據IEEE802.lla無線局域網標準，可以將LDPC碼應用于OFDM通信系統中。由于OFDM是一種采用多電平調制的調制方法，所以必須對基于二進制的LDPC的譯碼算法進行改進使之能夠適用于多電平調制的OFDM系統。在Rayleigh信道中仿真結果表明，改進的LDPC譯碼算法在整個OFDM系統中具有較好的性能。
1 LDPC 碼校驗矩陣H的構造
LDPC 碼校驗矩陣H不僅決定了編碼方法，而且在譯碼過程中也起著非常重要的作用。在同樣碼參數的碼集合中不同結構的LDPC碼的性能和譯碼復雜度，會有很大的差別。根據LDPC碼的結構可以分為兩大類，隨機LDPC碼和QC LDPC碼（準循環低密度奇偶校驗碼）。QC LDPC碼是一類結構化的LDPC碼,其校驗矩陣H采用準循環方式構造,具有實現復雜度低的特點,易于硬件實現。根據構造方法的不同，校驗矩陣的主要分為兩大類：隨機校驗矩陣和結構化校驗矩陣。隨機構造的校驗矩陣沒有確定的結構，編碼很復雜；結構化校驗矩陣具有確定的結構，循環長度較大，編碼簡單，具有循環碼或準循環碼結構,硬件實現簡單,便于LDPC碼的實用化。
1.1 girth分布方法構造的隨機校驗矩陣
在傳統隨機構造的H校驗矩陣中不能保證所有的譯碼較能都較好，這是由于校驗矩陣H中可能含有很小的循環，使得譯碼誤差較大。為了解決最小循環問題，本文采用girth分布方法構造隨機校驗矩陣。
LDPC碼不僅可以用校驗矩陣表示還可以用一種雙向圖Tanner圖表示。在Tanner圖上從某個比特節點出發又回到該該比特節點所經過最小與節點相連的邊數稱為該圖的girth。girth為Tanner圖中最小循環的長度。在短碼中可能有小于譯碼迭代次數的循環，在相同的度數分布的短碼中，譯碼性能會受到girth的影響。用girth分布方法避免了短循環的出現，提高了譯碼性能�？梢詫irth的定義進行推廣到每一個節點n對應一個girth[1]。最小girth的節點對譯碼的影響是最大的。在隨機生成的一碼集合中尋找最優girth分布有兩種方法：一種是尋找所有的節點n的girth平均值最��；第二種方法是具有最小girth節點的比例最小。
1.2 校驗矩陣H的有限幾何構造法
歐氏（Euclidean）幾何和投影（Projective）幾何是基于有限幾何中的線和點來進行的。在幾何圖形G中的具有n個點和j條線，滿足以下四個條件：
（1） 每條線有p個點；
（2） 任何兩點之間有且只有一條線相連；
（3） 每個點只能落在q條線上；
（4） 兩條線平行或有且只有一個交點。
在圖1 中，n=4，j=6，p=2，q=3。
GF（2）上的j x n維矩陣H=（hij）與有限幾何G對應，矩陣的行和列對應G的線和點。如果第i條線包含第j個點，則hij=1,否則hij=0。圖1對應的矩陣為
H=矩陣H中的i行表示第i條線包含的所有點，其重量為p(矩陣的行重)；矩陣H的j列表示穿過第j個點的所有線，其重量為q(矩陣的列重)。矩陣的行稱為幾何G中的入射矢量，列稱為交叉矢量，所以H矩陣為G中行的入射矩陣。以H為校驗矩陣，矩陣的行對應校驗方程，列對應信息比特。根據校驗矩陣H和生成矩陣G的關系GHT=0，得到生成矩陣G，再用c=uG進行編碼，可以得到LDPC編碼后的碼字。
1.3 不規則QC LDPC構造方法
隨機矩陣構造的隨機LDPC碼其譯碼性能良好，但是譯碼復雜，對硬件的要求較高，不適合應用。但QC LDPC碼中短循環的存在使得其譯碼性能低于隨機LDPC碼，而不規則的QC LDPC碼的提出解決了這一問題�？梢酝ㄟ^零矩陣和循環矩陣代替校驗矩陣的特定位置的子矩陣，使得校驗矩陣H可以經過列變換得到H=[A B],且A是非奇異方陣，則可以得
2 譯碼算法
碼的結構定了之后，譯碼算法決定了信道編碼糾錯能力的好壞。LDPC碼的譯碼算法主要分為軟判決譯碼和硬判決譯碼兩類�；诟怕实闹眯艂鞑サg碼算法BP（Belief Propagation）就是一種軟判決譯碼算法，隨著碼長的增加性能越接近香農極限，但實現很復雜，許多簡化的BP譯碼算法能有效的降低實現的復雜度�；谛ｒ灪徒y計迭代的比特翻轉譯碼算法BF（Bit Flipping）屬于硬判決譯碼算法，此算法實現簡單，但性能不及軟判決譯碼算法。
2.1在AWGN信道下二進制譯碼算法
信號經過BPSK調制后，碼字ci映射為傳輸符號xi=(-1)ci，i=1，2，…，n。所以碼字c=0映射為傳輸符號x=+1，碼字c=1映射為傳輸符號x=-1。接收符號yi=xi+ni，（ni為 高斯隨機變量，統計獨立分布，雙邊功率譜密度為n0/2）yi是均值為1，方差為 /___
1.初始化
當信源等概率分布時，pr(xi=+1)= pr(xi=-1)= ，概率BP譯碼的初始化為
3仿真結果與性能分析
通過matlab編程構建的LDPC信道編碼的OFDM系統框圖如圖2所示。本文構造了碼長為1270，位節點的度為5，LDPC碼的最大迭代次數分別為20和50的規則LDPC碼。研究了在不同速率Rb情況下OFDM系統的誤碼性能。
如圖3所示，在不同的碼率和最大迭代次數的條件下，LDPC編碼的OFDM系統可以得到很好的傳輸性能。隨著碼率的增加系統的誤碼率也會增大。
在大的碼率條件下可以增大信噪比來降低誤碼率。當碼率Rb=5Mbit/s時，信噪比大約5.3dB時誤碼率可以達到10-6，此時的系統的誤碼性能已非常良好。在相同的碼率而最大迭代次數不同的條件下，譯碼性能會不同，隨著最大迭代次數的增加誤碼率會下降，但譯碼速度會增加。圖4給出了平均迭代次數與信噪比的關系曲線，在一定的SNR范圍內，平均迭代次數不斷下降，當碼率Rb=10Mbit/s，SNR=10dB時，平均迭代次數已經小于10次。
參考文獻
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