我們經常會在電腦和網絡上存放或展示我們的人臉圖像。如果我們能夠有方法去修改它以讓它看起來比實際漂亮，并能保證臉部特征不被修改，那該多好啊。近些年來，數學各分支在理論和應用上的逐步深入，使得很多數學理論在圖像去噪技術應用中取得了很大的發展，產生了不少新的算法，主要包括：1，數學形態濾波器；2，小波濾波器；3，基于模糊數學的濾波方法；4，基于遺傳算法的濾波方法；5，基于神經網絡的濾波方法；6，層疊濾波方法。這些新型的濾波方法采用了新的數學理論，對噪聲濾波都是一種較新的嘗試。形態學濾波有比較好的數學基礎，其性能也與中值類濾波器近似，但還存在著一些缺陷，需要進一步發展。小波濾波由于其優秀的時頻特性，較以往頻率域濾波器有了一定發展。其小波模極大值法，對于噪聲處理也有很好的效果。不過對于二維的圖像信息，在處理噪聲之后如何無失真的完全恢復圖像信息，重建圖像方面還需要進一步研究。由于小波濾波也屬于變換域的濾波方法，其實時性能也需要加強。模糊數學與神經網絡的結合，使得濾波有了一定的人工智能成分，可以通過人為地訓練和經驗的歸納，取得良好的濾波效果。不過由于人為的因素和樣本訓練，這種濾波方法的適應而就比較受限制。同時訓練的方法也是一個值得研究的方向。對于實時性和硬件實現方面也還存在弊端。遺傳算法是一種較快的尋優算法，對于加快某些濾波器濾波速度有著一定的作用。
目前基于遺傳算法（GA）的ε-過濾器組由一個非線性數字過濾器組構成，這個過濾器組包括一組ε-過濾器。ε-過濾器能夠有效的減少圖像的小幅值和高頻噪聲。利用ε-過濾器的特性，ε-過濾器組能夠按照頻率和幅值把輸入信號分割成很多組成部分。當把ε-過濾器組應用于人臉圖像的美化上，它能夠有效去除諸如皺紋和斑點等不理想的皮膚元素。這些元素屬于小幅值和高頻信號，而人臉背景屬于大幅值或者低頻信號。同時人臉還包括一些自然粗糙的皮膚，它們表現為非常小的幅值和高頻信號，這些是我們必須要保留的部分。ε-過濾器組就能夠較好的達到以上的要求。我們可以用遺傳算法（GA）來對ε-過濾器組的參數進行設置，以達到人臉圖像美化的最滿意效果。但在實際的應用過程中，ε-過濾器組很難區分人臉邊緣的皺紋和斑點，因此造成輸出人臉圖像的輕微模糊。
為了保持人臉邊緣的清晰，本文作者提出一種改進方法以消除ε-過濾器組造成的人臉圖像邊緣模糊。這種方法還可以使模糊的初始圖像變得銳化和清晰。經過計算機仿真實驗取得了不錯的效果。
一．改進的人臉美化增強系統介紹
一個改進的人臉圖像的美化增強系統由ε-濾波器組和圖像邊緣增強部分組成。（如圖：1-1） 其中ε-過濾器組是Arakawa提出的，Takashi和Arakawa于2006年又提出邊緣增強算法以消除圖像美化后輕微的模糊。本文作者主要就邊緣增強部分進行改進。通過改進前后的對比來證明該方法優于改進前的效果。
二．ε-過濾器原理
ε-過濾器的輸入輸出關系為:
其中，x(n)和y(n)分別表示在時n的輸入和輸出信號值。x(n) 被定義為原始信號和小幅隨機噪聲的總合，
是線性非遞歸低通濾波器的濾波參數，為了保持DC值不變， 其應滿足如下條件：
F 是一個非線性函數，如圖：
圖2-1 非線性濾波函數F
ε值表示為：
； 
如圖2-1所示，當
，
時，該濾波器為一個線性非遞歸低通濾波器。因此，一方面，如果加入的噪聲的幅值小于
，則該濾波器可以平滑輸入信號的噪聲部分而使原始信號不做很大的改變。另一方面，如果輸入信號的某部分有很大的突變，該濾波器可以保留此部分的變化，因為輸入輸出信號的差值被限定在一定的范圍值ε’內，該值的表達形式為：
通過使用這種方法，ε-過濾器能夠減少輸入信號的小幅高頻部分，同時保留大幅高頻部分。
三．ε-濾波器組原理
ε-濾波器組的結構用不同的風格來描述。ε非線性濾波器組的描述如圖2-1所示。輸入信號x(n)被分解為y(n)和u(n)，其中y(n)為ε-濾波器的輸出，其為小幅值或低頻率成分信號，而u(n)為小幅值高頻率信號。因為所有ε’的值都為正，輸出信號u(n)的值也被限定在一定的范圍之內。根據以上原理，圖2-2顯示了一個頻率幅值系。其中L表示一個線性低通濾波器，其將輸入信號分解為低頻成分和高頻成分，假設L的窗口大小為w0等于E2的大小，同時，E1的窗口的大小為w1等于E3的窗口大小。另外，我們假設E1，E2和E3的ε值表示為ε1,ε2,和ε3，滿足關系式：ε1>ε2>ε3。
在該系統中，如果將人臉圖像作為輸入信號，皺紋被分解為高頻小幅信號成分為y4(n)，斑點被分解為中頻小幅信號成分為y3(n)，另外，人臉皮膚的自然紋理被分解為高頻極小幅信號為y5(n),而人臉結構特征部分如眼睛鼻子，嘴巴表示為y1(n)和y2(n)。其中y1(n)，y2(n)和y5(n)為人臉的主要成分，而y3(n)和y4(n)為人臉圖像中影響美觀的部分需要被去除來使得皮膚看起來光滑干凈�；谝陨显�，基于ε-濾波器組的人臉美化系統的輸出部分表示為y1(n)+y2(n)+y5(n)(或x(n)-y3(n)-y4(n))。該系統中所有的信號用一維信號來表示，但是在處理人臉圖像時，應該表示為二維信號，處理原理是相同的。
圖2-1 ε-過濾器組示意圖
圖2-2 根據圖2-1所得輸出信號示意圖
四．一種改進的人臉圖像邊緣增強方法
由于輸入圖像的部分邊緣可能與那些不理想的皮膚元素在幅值--頻率空間上相重疊，ε-過濾器組很難區分人臉邊緣的皺紋和斑點，因此造成輸出人臉圖像的輕微模糊。為了減輕這種模糊程度，在ε-濾波器組對圖像處理后應該進行圖像的邊緣增強處理。Takashi和Arakawa提出邊緣增強算法以消除圖像美化后輕微的模糊取得了一定的效果。其理論（公式4.2）是基于 圖像 y(i,j) 4鄰域拉普拉斯算子（如圖4-1（a））的加權運算。本文作者主要就邊緣增強部分進行改進。提出基于圖像f(x,y) 8鄰域的拉普拉斯算子(如圖4-1（b））加權運算方法（公式4.3）。
在這里，y(i,j)代表經過ε-過濾器組過濾后人臉圖像的總和。
，
，
含義如圖2-1。z(i,j)代表經過邊緣增強處理后的輸出圖像。a是增強力度參數，一般講，a的值越大，其增強的效果就越明顯。
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-1 |
-1 |
-1 |
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-1 |
8 |
-1 |
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-1 |
-1 |
-1 |
(a) (b)
圖4-1 拉普拉斯算子
五. 計算機仿真結果
采用遺傳算法（GA）通過計算機仿真實驗，取得了不錯的效果。圖5-1(a)為原始圖像，圖5-2(b)和圖5-3(c)分別為采用改進前方法和改進后方法的處理效果�？梢钥闯�，改進后的系統可以很好的去除人臉圖像中非特征區域斑點，皺紋等影響人臉美觀的因素，使得臉部皮膚看起來比改進前更光潔、漂亮，同時圖像邊緣的清晰度更好。
(a) （b）
（c）
圖5-1 計算機仿真結果
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作者簡介：
李鵬飛（1979-），男（漢族），天津薊縣人，山東大學計算機科學與技術學院研究生；主要研究方向是數字圖像處理。
趙合計(1964-)，男（漢族），副教授，碩士生導師，研究方向：圖像理解，智能技術等。
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