1  引言

隨著全球航空業的飛速發展，機場要面對越來越多的起降飛機，航班延誤已成為困擾國內外航空運輸業的一道世界性難題。航班延誤不僅給乘客帶來了諸多的不便，同時造成航空公司、機場、空管工作被動，直接經濟效益下降。對于航班延誤，目前國內機場的普遍做法是航班順延恢復。這種方法對于每天起落上千架次的大型機場（如首都機場）來說，一是受到航空公司、空管航線、機場等多種因素制約，在及時性航班調度恢復方面不如人意；二是這種航班順延的恢復方法，勢必造成關鍵航線上大量的航班堆積和大量乘客滯留，給航空公司等造成巨大的損失。所以，對飛機延誤的分析將顯得尤為重要。

1992年，麻省理工學院的三位學者Peter B.Vranas, Dimitris J.Bertsimas,Amedeo R.Odoni提出了交通流量控制中的多機場的GHP(ground-holding problem)問題，將之前的單機場的GHP問題進行了推廣。同年，他們又提出了機場網絡的動態GHP問題，比較全面的解答了多機場的GHP問題^[2]。1997年，美國NASA研究中心的兩位研究人員Rhonda A.Slattery，V.H.L.Cheng進行了預定航路對于終端區可變飛行間隔的敏感性研究。主要思想是根據不同的天氣條件，動態改變跑道的飛行尾流間隔標準，提高機場終端的運行效率，減少延誤。2002年，趙嶷飛，金長江對區域空中交通流量控制問題進行了研究，運用排隊論思想，結合區域控制的特點建立了區域流量控制模型，合理地選擇了控制時段和控制間隔，最大限度地利用空域資源，減少航班延誤，保證空中交通的安全暢通^[3]。2002年，羅喜伶在其博士論文“空中交通流量管理系統中關鍵技術研究”中，對單機場流量管理的降落容量受限的GHP模型進行了深入研究。2006年，徐肖豪，李雄等人研究了航班地面等待模型中的延誤成本計算問題。建立了單元受限地面等待問題的數學模型，分析了航班延誤成本的構成，給出了航班延誤顯性成本的計算方法，并將其應用于數學模型中目標函數的計算^[4]。

2  排隊論及M/G/1模型

M/G/1模型中“kendall”記號一般形式為：

X/Y/Z/A/B/C

其中：X表示顧客相繼到達時間間隔的分布；

      Y表示服務時間的分布；

      Z表示服務臺的個數；

      A表示系統的容量，即可容納的最多顧客數；

      B表示顧客源的數目；

      C表示服務規則

另外，在排隊論中，一般約定如下：如果Kendall記號中略去后3項時，即是指 的情形。所以M/G/1模型即是指到達流服從負指數分布，服務時間服從函數為G(t)的一般分布，服務臺個數為1，系統可容納的最多顧客數為無窮大，顧客源的數目為無窮大，服務規則為先到先服務的排隊論模型^[5]。

現假設飛機的平均達到率為 ，每架飛機服務時間的均值為 ，方差為 ，令參數 ，則可證明：當 時，機場可以達到平穩狀態。以下列出幾個計算公式^[5]：

跑道空閑概率：                              (2.1.1)

機組平均排隊長：                        (2.1.2)

機組平均隊長：：                             (2.1.3)

機組平均等待時間：：                           (2.1.4)

機組平均逗留時間：                         (2.1.5)

由式(2.1.2)可以看出， ， ， ， 等僅依賴于 和服務時間的方差 ，而與分布的類型沒有關系，這是排隊論中的一個非常重要的結果。式(2.1.2)通常別成為Pollaczek-Khintchine(P-K)公式。

從式(2.1.2)還不難發現，當服務率 給定后，當方差減小時，平均隊長和平均等待時間等都減少。因此，可通過改變服務時間的方差來縮小平均隊長，當且僅當 ，即機組服務時間為定長時，機組平均隊長(包括平均等待時間)可減少到最小水平，這一點時符合直觀的，因為機組服務時間越有規律，機組等待時間也就越短。

保持到達飛機服從負指數分布的假說，因此即使在跑道入口處，他們也是獨立的，按照

先到先服務的原則， 表示到達飛機的復合概率， 表示到達概率為 的第 類

飛機與到達概率為 的第 類飛機的時間間隔。因為與到達飛機的順序無關，假

定對于所有機型的飛機的服務時間分配的概率是相同的，可以估計飛機的平均等待時間。

這就允許全部飛機的到達分配用同一指數（泊松分布），而與 有相同的

概率。換句話說，模型就形成了帶有一般服務時間分配的M/G/1模型[1]。

對于排隊系統M/G/1使用Pollaczek–Khintchine公式，需要知道服務時間的均值 和方差。 

符號說明：

：到達飛機時間間隔規定。該間隔規定為兩架連續進近的飛機提供足夠的時間間隔。

：前機是第類飛機后機是類飛機的出現概率，在數值上等于 。（，分別為第類飛機和第類飛機在機隊中的比例）

 ：到達飛機的跑道占用時間規定。該間隔規定為降落飛機提供足夠的跑道占用時間。

跑道所服務飛機的平均到達率                  (2.1.6)

飛機平均占用跑道時間                        (2.1.7)

3  算例分析

采用文獻[6]對模型用實測數據進行算例分析。本次分析對象為首都機場單跑道到達

飛機的延誤情況。由于首都機場起降的飛機只有中型機和重型機，可令 ，分

別代表中型機和重型機。

3.1平均排隊長的計算

3.1.1 計算顧客的平均到達率

根據公式2.1.6，跑道所服務飛機的平均到達率

 而為兩相鄰到達飛機的平均時間間隔，有：

 =122.9×0.6903×0.6903+112.9×0.6903×0.3097+202.7×0.3097×0.6903

+139.6×0.3097×0.3097=146.2s

 3.1.2計算服務時間的均值

根據公式2.1.7，飛機平均占用跑道時間：

   =93.1×0.6903+122.9×0.3097=102.3s

3.1.3 計算平均排隊長

 , 為15秒，所有數據均換算成小時計算。由公式（2.1.2）可得：

 架次

3.2計算平均等待時間，由公式(2.1.4)有

4  結論

通過算例分析M/G/1模型具有良好的可操作性，能夠清楚顯示北京機場以

當前跑道容量運行時其到達飛機的平均延誤情況。并且顯示了隨著飛機流

量的增加，平均等待時間的增長趨勢。同時顯示當平均到達率趨近于服務

時間均值時，平均等待時間趨近于無窮。公式(2.1.2)顯示出對于每一個

固定的平均服務時間 ，和均隨著的增長而增長。這意味著，

飛機占用跑道的時間越短（越�。┒�且服務有規律（越�。�時，系

統性能得到改進。換句話說，平均服務時間相等，由于有不同類型的飛機混

合操作時，有較大的分離變化性，所以單一組合的交通更具優勢。

參考文獻

[1]Matteo Ignacolo.A Simulation Model for Airport Capacity and Delay Analisis. 

Transportation Planning and Technology, 200,26(2):135-170

[2]P.Vranas,D.Bertsimas,A.Odoni.The multi-airport ground-holding problem in

 air traffic control[J].Operations Research,1992,42(2):249-261

[3]趙嶷飛，金長江.區域空中交通流量控制研究[J].飛行力學，2002,20(2)： 68-70

[4]徐肖豪，李雄.航班地面等待模型中的延誤成本分析與仿真.南京航空航天大學學報，

2006，38(1)： 115-119

[5]胡運權，郭耀煌.運籌學教程(第二版).北京：清華大學出版社，2003

[6]陳偉.空域容量評估模型優化方法研究.北京：北京航空航天大學，2004

作者介紹：

作者簡介：鄭宇（男） 江西南城人 碩士研究生 研究方向為空中交通流量管理09908