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摘要：本文以規劃交巡警服務平臺的管轄范圍和求解封鎖路口最佳方案作為研究對象；在針對規劃交巡警服務平臺的管轄范圍的問題中，提出了以交巡警不滿意值，民眾不滿意值之和最小為目標的思路；建立了以服務平臺管轄分配相對合理，總的出警時間最短，以及出警時間超過規定時間的出警線路數目最少等為目標的優化模型。在得出了合理的規劃結果后提出了良好的建議。對求解封鎖路口最佳方案問題中，建立了以各個服務平臺到要封鎖路口的最長時間最短為目標的模型。并對模型進行了優化，求出了最優的封鎖方案。
關鍵詞：優化模型、lingo、matlab、不滿意值、集合

本文主要完成的工作有：
　�、�、  對附錄中所給的數據進行處理，例如求出每兩個路口之間的最短路徑，找出路口之間的關系等，以利于后續的計算。
　�、� 、 對于問題一，分析規劃交巡警服務平臺的要求，首先建立以所有出警路線最短為目標的優化模型；但是根據對計算結果的觀察，發現這種模型并不合理。于是在充分理解問題的基礎上建立了以交巡警不滿意值，民眾不滿意值之和最小為目標的優化模型，并將此思想延續到后續問答的解答中。
　�、� 、 基于對問題二的分析，為能最快的封鎖區域出入口，建立了各個服務平臺到要封鎖路口的最長時間最短為目標的模型。并利用lingo求出最優解。
　�、� 、 在求解問題一的基礎之上對問題三進行分析，經過對問題一模型進行改進分析了增加平臺數目對最優值的影響，并利用模型解出在最優目標下的平臺編號位置。通過綜合比較所求出的數據，找出最合適的增加平臺方案。問題四是從分析A區到分析全市六區的轉變，并且進行各區對A區的橫向比較。找出其中不合理的地方，并提出優化改進方法。
　�、�、運用集合的概念，把問題五中圍堵問題轉化為包含集合關系的雙目標優化模型，利用計算機仿真原理，對模型進行演算，得出在圍堵范圍最小條件下圍堵時間最短的結果。并對結果進行了驗證，證明了計算結果的正確性。
　　　本文包含兩個特點，一是綜合考慮了交巡警工作量相對合理、總出警時間最短、超出規定時間的出警線路最少等因素，用不滿意值分別表征各種因素，將其統一轉化為不滿意值最少的綜合評價模型。二是對問題五的求解過程中，將優化模型與集合概念相結合。建立相對合理的模型與算法并求出了最佳圍堵方案。
一、問題提出
　　　試就某市設置交巡警服務平臺的相關情況，建立數學模型分析研究下面的問題：
　　�。�1）附件1中的附圖1給出了該市中心城區A的交通網絡和現有的20個交巡警服務平臺的設置情況示意圖，相關的數據信息見附件2。請為各交巡警服務平臺分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內出現突發事件時，盡量能在3分鐘內有交巡警（警車的時速為60km/h）到達事發地。
　　　對于重大突發事件，需要調度全區20個交巡警服務平臺的警力資源，對進出該區的13條交通出入口實現快速全封鎖。實際中一個平臺的警力最多封鎖一個路口，請給出該區交巡警服務平臺警力合理的調度方案。
　　　根據現有交巡警服務平臺的工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實際情況，擬在該區內再增加2至5個平臺，確定需要增加平臺的具體個數和位置。
　　�。�2）針對全市（主城六區A，B，C，D，E，F）的具體情況，按照設置交巡警服務平臺的原則和任務，分析研究該市現有交巡警服務平臺設置方案（參見附件）的合理性。如果有明顯不合理，請給出解決方案。
如果該市地點P（第32個節點）處發生了重大刑事案件，在案發3分鐘后接到報警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請給出調度全市交巡警服務平臺警力資源的最佳圍堵方案。

二、基本假設
假設1：交通不擁擠，交巡警能以的速度出警。
假設2：兩點之間的道路是筆直的。
假設3：不計出警時紅燈及路口轉彎的耽擱時間 。
假設4：在一服務平臺所管轄范圍之內短時間內只發生一次事件。
假設5：服務平臺以路口節點為管轄單位。
三、模型建立與求解
　　　交巡警應在圍堵時間最短和圍堵面積最小的目標下圍堵到嫌疑犯，調度全市交巡警服務平臺警力資源的最佳圍堵方案就應以這兩個目標為原則，因此求出最佳圍堵方案的問題就可以轉化為求以圍堵時間最短和圍堵面積最小為目標的優化方案的問題。
　　　假設該市地點發生了重大刑事案件，嫌疑犯駕車以的速度逃跑，案發分鐘后交巡警接到報警需要對其進行圍堵。設定交巡警對嫌疑犯進行圍堵是通過對路口節點進行封鎖達到的。在圍堵過程中，對第路口進行封鎖的原則是交巡警在嫌疑犯經過路口之前到達則可對其進行封鎖。由于嫌疑犯行動的不定向性，所以交巡警應對嫌疑犯任何可能到達的路口中的能對其進行封鎖的路口進行封鎖。
 
四、模型的評價與推廣
　　　本文以不滿意值表征各種因素，通過對各種不滿意值的加權求和將各種量綱不同的因素轉化為相同的因素，建立了以求不滿意值單目標最小的優化模型。這是對雙目標模型的總結與提升。在進行問題五的解答過程中創造性地將優化模型與集合概念相結合各取所長來求得最優方案，具有很大的推廣性。當然本文也存在著一些不足，在確認各因素的權值時存在一定的主觀性，應該克服。對城市各區的配置方案也有一定的不足。由于其他城區的地方人稀，服務平臺的設置原則也應進一步考慮這一因素的影響，由于時間有限，沒有對此進行討論是本文的一大遺憾。
　　　在對模型的推廣與改進中，本文針對交巡警服務平臺分配管轄范圍建立優化模型，此模型可以應用到實際中去，對現實中合理的資源配置有著巨大作用，符合著社會主義節約型社會發展的宗旨。對權值的客觀性選取應當引進模型中來，對于A區以外的其他各區由于城區面積廣大，人口稀疏，對適應A區的規則能否準確適應其他各區應該進一步討論。

參考文獻：
[1] 姜啟源等, 《數學模型》（第三版），高等教育出版社，2003年8月
[2] 萬福永等，《數學實驗教程》（Matlab版），科學出版社，2006年