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摘要：消費者物價指數（CPI）是反映與居民生活有關的產品及勞務價格統計出來的物價變動指標，城市居民食品零售價格是消費者物價指數的重要組成部分。本文根據題目所給數據對兩個題目分別建立模型求解。
關鍵詞：聚類  增長率描述法 SPSS matlab 計算機搜索
　　針對問題一，首先對數據進行無量綱化處理，求出每種食品之間的歐式距離，因為每類食品所包含價格較多，單一的最近鄰居法和最長鄰居法在分類上出現較大的誤差，分類效果不明顯，在計算兩類食品間的類間距離時，為了充分利用兩類所含樣品的信息，以兩類所含樣品（即價格）全部相互距離（歐式距離）為對象，取平均值，因此我們采用系統聚類法中的類品均法對樣品進行分類，在選擇技術的測量上，我們采用相關系數距離的方法，得到相似距離矩陣，確定每類食品間的相似程度，最后，利用SPSS軟件完成最后的分類，畫出分類樹狀圖。這樣分類可以看出每類食品中的樣品價格走勢是相似的，而不是根據價格大小分在一起，對于選取典型來分析每類食品特點十分有效。對于食物的價格特點分析，本文采用數值描述法——直接用價格增長為描述對象，繪制價格--時間曲線和增長率描述法——計算同種食品相鄰時間點的價格增長率，繪制不同食品的增長率--時間曲線。采用系統聚類發對食物進行分類，從價格增長趨勢和價格增長率兩個。采用系統聚類發對食物進行分類，從價格增長趨勢和價格增長率兩個對食物類別進行分類，是本文的亮點之一。
　　針對問題二，對食品價格的預測是預測CPI的重要依據，通過上問的對各種食品進行分類，將食品分為七類，通過分析只需對各類中具有代表性的進行預測即可。在建立模型的過程中運用excel對各類代表物品進行圖像分析結合計算機搜素，由于影響城市食品價格因素較多，單用直線或灰色預測誤差較大，三次指數平滑法配合的是一條曲線,且具有時變適應性,在大樣本條件下具有漸近最優性的特點 . 因此,采用三次指數平滑法來進行建立模型進行預測分析。三次指數平滑法的數學模型為: 式中, 表示基月為第t月, 預測周期為T 月的指標預測值; T 表示預測周期，c均為平滑系數。通過matlab進行求解。通過CPI定義，用兩種預測方法進行比較，找出預測精度較高的模型，是預測更加準確。

一、問題的提出
　　
消費者物價指數（Consumer Price Index），英文縮寫為CPI，也稱消費價格指數，是反映與居民生活有關的產品及勞務價格統計出來的物價變動指標，通常作為觀察通貨膨脹水平的重要指標，是與人民生活密切相關的參考指標。
 城市居民食品零售價格是消費者物價指數的重要組成部分，權威機構研究認為糧食生產、流通成本上漲一定會帶動農產品價格總體上漲，特別是2011年異常的氣候情況，導致生產成本大量增加，國際糧價對國內供需的影響，食品價格未來可能發生上漲。剛公布3月份的CPI增幅達5.4%，創32個月來的新高，這使得年內的通貨膨脹壓力正在增強。附錄是2010.3~2011.4的城市居民食品零售價格數據。
　　試解決下面兩個問題：
（1）根據附錄建立數學模型，將所涉及食品適當分類，并分析每類食品的特點；
（2）根據附錄建立數學模型，預測2011年4、5月的城市居民食品零售價格走勢；

二、基本假設
1. 假設附錄中所給食品價格真實有效。
2．在2011年內，無地震、洪災、瘟疫等重大自然災害及戰爭、動亂等人為災難發生。
3．在2011年內，國內經濟以固有趨勢穩步發展，無金融危機沖擊，政府沒有出臺相關政策，對市場經濟進行宏觀調控。
4. 在預測的6組數據中，前一組數據對其后的數據預測沒有影響。