1       引言

從經濟學角度來看，飛機不僅是航空公司靈活的營運工具，而且也是航空公司的大型和長期的投資、有形而又靈活的資產。航空公司必須對其機隊發展的規模及結構建立一套或幾套可供選擇的決策方案，并對各種方案進行經濟評價。

民航運輸機隊系統規模龐大、結構復雜,涉及眾多因素,使機隊規劃成為一個難以把握的問題。航空工業部門一般采用座級估算方法進行機隊預測^[1,2]，結果比較粗略,有時難以說明問題。常見的微觀機隊規劃模型^[3,4],處理問題的規模有限,或所用數據難以獲得,不適用于大規模問題。本文利用一種新的方法對民航運輸機隊規模進行研究，把民航運輸運輸機隊看成復雜的社會經濟系統，采用系統動力學定性和定量相結合的方法、使用Vensim建模仿真軟件對民航運輸機隊系統進行了建模仿真，得出了民航運輸機隊數量未來十年的發展變化趨勢，為航空公司機隊規劃提供了一定理論基礎。

2  基于系統動力學的民航運輸機隊系統建模

2.1  系統動力學

系統動力學是一門分析研究信息反饋系統的學科，也是一門認識系統問題和解決系統問題交叉的綜合性的新學科^[5]。系統動力學突出的優點就是它能處理高階次、非線性、多重反饋復雜時變系統的問題。民航機隊系統是復雜的社會經濟系統，可以系統動力學對它進行研究。

系統動力學研究復雜系統的步驟如下：

1）  確定描述系統的主要變量，分析它們之間的因果關系。

2）  明確要解決的主要問題并把它們作為系統的輸出變量。

3）  確定影響輸出變量的主要輸入變量，并把這些因素作為系統的輸入。

4） 把復雜系統分解成功能獨立的不同子系統，確定描述子系統的主要變量。利用相關建模方法確定變量之間的關系，確定并估計相關參數值。

5） 進行模型仿真與政策分析，尋找解決問題的決策。

以上步驟可以用圖1來表示：

X2

Y1

Y2

Yn

                                                                             

                     圖1  系統動力學解決問題的模型

用公式(1)描述：

                                 （1）

要確定 在未來一段時間內發展變化的趨勢，應當確定與它的所有影響因素 （j=1,2,……，m）的函數關系。從模型中也可以看出影響因素對輸出變化的影響。         

由于研究的系統往往是時變的、非線性的復雜社會經濟系統，單純的通過數學建模方法來確定這個函數關系是很難實現的。通過系統動力學建模仿真軟件可以模擬上述函數功能。Vensim就是一種系統動力學建模仿真軟件。

2.2 民航運輸機隊系統的Vensim建模

Vensim是由美國Ventana Systems, Inc.所開發，為一可觀念化、文件化、模擬、分析、與最佳化動態系統模型之圖形接口軟件。Vensim可提供一種簡易而具有彈性的方式，以建立包括因果循環(casual loop)、存貨(stock)與流程圖等相關模型。 使用Vensim建立動態模型，我們只要用圖形化的各式箭頭記號連接各式變量記號，并將各變量之間的關系以適當方式寫入模型，各變量之間的因果關系便隨之記錄完成。而各變量、參數間之數量關系以方程式功能寫入模型。通過建立模型的過程，我們可以了解變量間的因果關系與回路，并可透過程序中的特殊功能了解各變量的輸入與輸出間的關系，便于使用者了解模型架構，也便于模型建立者修改模型的內容。

根據以上介紹的方法和步驟，對民用運輸機隊系統的Vensim建模步驟如下：

1）  進行系統分析，目的和明確系統所要解決的主要問題，確定系統狀態變量、輔助變量、

速率變量和常量。

系統要解決的主要問題是研究民航運輸機隊數量未來十年的變化趨勢。狀態變量是指能對輸入和輸出變量進行積累的變量。在狀態變量方程中代表輸入和輸出的變量稱為速率變量。附加代數運算用到的變量稱為輔助變量。隨時間不變的量稱為常量。

分析系統的基本問題與主要問題，基本矛盾與主要矛盾，變量與主要變量，確定狀態變量：運輸飛機總數量。輔助變量：運輸飛機需求量、運輸飛機偏差量、總周轉量、旅客周轉量、貨郵周轉量、飛行班次、飛行小時數、飛機生產率。速率變量：運輸飛機年增量、運輸飛機年報廢量。常量：由旅客周轉量換算到貨物周轉量的折算系數、運輸飛機報廢率。

2）  分析系統變量之間的因果關系，構建系統框圖^[6,8]如圖2：

圖2 民航運輸機隊系統建模

模型中箭頭的指向表示變量對另一個變量的影響，如模型中運輸飛機投資比受到機隊投資額、平均運輸飛機成本、運輸飛機偏差量的影響。模型中<Time>表示年份。

3）采用計量經濟學中的回歸分析法確定模型中各個變量間的函數關系。根據從統計到民航得到數據^[7]如表1所示：

表1  1996年到2007年民航歷史數據

根據表中數據回歸得出模型中變量關系如下：

旅客周轉量=178159*(Time-1995)²-526607*(Time-1995)+7.59384e+006

單位：萬人公里     R²=0.98                                                   （2）

貨郵周轉量=746.39*(Time-1995)³-8462.09*(Time-1995)²+69614.5*(Time-1995)+203444

單位:萬噸公里      R²=0.98                                                  （3）                                           

飛行班次=1.68365e+006*ln(運輸飛機總數量)-1.09689e+007  單位:次    R²=0.97      （4）

運輸飛機需求量=2.7*(總周轉量/10000)+263.28      單位：架  R²=0.98              （5）

飛行小時數=2.18*飛行班次+10383.6    單位: 小時  R²=0.99                      （6）

其它變量間的模型如下：

運輸生產率=總周轉量/飛行小時數      單位：萬噸公里/小時                      （7）

運輸飛機偏差量=運輸飛機需求量-運輸飛機總數量      單位：架                   （8）

運輸飛機總數量= INTEG (運輸飛機年增量-運輸飛機年報廢量,1023) 單位: 架       （9）

總周轉量=旅客周轉量*折算系數+貨郵周轉量    單位：萬噸公里                  （10）

2.3 模型仿真和驗證

民航運輸飛機報廢數量平均每百萬班次3.18次，根據表1得出2007年末飛行班次數為1774111次，進而求出運輸飛機報廢量大約為6架。折算系數為由旅客周轉量折算到貨物周轉量的系數，一般按平均每位旅客75千克來算，所以折算系數=0.075,仿真initial Time=2008, final Time=2018,把上述參數和方程代入模型中進行仿真得出運輸飛機總數量在未來十年的變化趨勢如下圖：

圖3 運輸飛機數量未來十年的變化趨勢

  根據從統計到民航數據1996年到2000年數據回歸得到數據，得出2001年到2007年

運輸飛機數量變化趨勢結果如下圖：

圖 4  2001年到2007年運輸飛機數量仿真結果

圖中數據與表1實際飛機數量比較用表3表示如下：

                          表3  仿真結果與實際值比較

由以上表格數據對比可以得出仿真得出的數據基本上與實際值相符合，所以此方法是可行的。   

3       結語

本文利用系統動力學的定性與定量分析相結合的原理和方法建立民用運輸機隊系統動力學模型, 分析未來十年內民用運輸機隊規模的發展變化趨勢，利用Vensim建模仿真軟件對模型進行了建模和運行仿真，得出了民航運輸機隊規模未來十年的變化趨勢，為航空公司機隊規劃提供了一定的幫助，也為民航機隊系統規劃提供了一種新的研究方法。文中不足之處沒有對飛機機型沒有進行具體的分類，只是從宏觀角度上得出了飛機整體發展變化的趨勢，需要進一步的細化和深入研究。